Rozwiąż zadanie
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny
podstawy pod kątem, którego tangens jest równy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Odpowiedź
Prawidłowa odpowiedź to:
Rozwiązanie
Wykonajmy rysunek pomocniczy
Zwróćmy teraz uwagę na pomarańczowy trójkąt
Podstawa tego trójkąta to połowa przekątnej kwadratu o boku a, który jest w podstawie ostrosłupa. Możemy więc napisać, że podstawa tego trójkąta ma długość .
Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa oraz wyliczone H możemy napisać:
Ujemną wartość oczywiście odrzucamy.
Podstawmy wyliczone a do wzoru na H:
Znamy już bok podstawy oraz wysokość ostrosłupa, możemy więc przejść do obliczenia objętości:
źródło: CKE
Opinie
0
/5
0 oceniających
Dodaj komentarz
Dodaj ocenę