Matura matematyka 2018 test nr 5

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa $r$ i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa 

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

Punkt $K=(2,2)$jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $KLM$, w którym $\left|KM\right|=\left|LM\right|$. Odcinek $MN$ jest wysokością trójkąta i $N=\left(4,3\right)$. Zatem

W zestawie $\underset{m\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{z}\mathrm{b}}{\underbrace{2,2,2,\dots ,2,}}\underset{m\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{z}\mathrm{b}}{\underbrace{4,4,4,\dots ,4}}$ jest $2m$ liczb $\left(m⩾1\right)$, w tym $m$ liczb 2 i $m$ liczb 4

Dany jest trójkąt o bokach długości $2\sqrt{5},3\sqrt{5},4\sqrt{5}$. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt $\alpha$ jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą jest równy $45°$ (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Dany jest okrąg o środku $S$. Punkty $K, L i M$ leżą na tym okręgu. Na łuku $KL$ ego okręgu są oparte kąty $KSL i KML$ (zobacz rysunek), których miary $\alpha i \beta$ spełniają warunek $\alpha +\beta =111°$. Wynika stąd, że

Proste o równaniach $y=\left(m+2\right)x+3$ oraz $y=\left(2m-1\right)x-3$ są równoległe, gdy

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

Dany jest trapez prostokątny $KLMN$, którego podstawy mają długości $\left|KL\right|=a, \left|MN\right|=b, a>b$. Kąt $KLM$ ma miarę $60°$. Długość ramienia $LM$ tego trapezu jest równa