Rozwiąż zadanie
Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 . Dno zbiornika ma być kwadratem.
Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów.
Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za dna
– 75 zł za ściany bocznej.
Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.
Prawidłowa odpowiedź to:
Koszt wykonania będzie najmniejszy dla zbiornika o wymiarach 6m×6m×4m.
Rozwiązanie
Wykonajmy rysunek pomocniczy:
Pamiętamy, że prostopadłościan jest otwarty od góry.
Wypiszmy założenia:
Wiemy, że
Pamiętamy o założeniu
Liczymy pochodną:
Przyrównujemy pochodną do zera:
Wracamy do obliczenia wymiarów zbiornika:
Koszt wykonania będzie najmniejszy dla zbiornika o wymiarach .
źródło: CKE